연습문제

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6.1 모집단의 크기가 무한이고, 분산이 \(\sigma^2\)일 때, 표본평균의 분산 \(\small \sigma^2_{\overline x}\)은? (n은 표본크기)

\(\small \sigma^2_{\overline x}=\sigma^2\)
\(\small \sigma^2_{\overline x}=n\sigma^2\)
\(\small \sigma^2_{\overline x}=\frac{\sigma^2}{n}\)
\(\small \sigma^2_{\overline x}=\frac{n\sigma^2}{n-1}\)

        

6.2 모집단의 특성을 나타내는 양적인 측도는?

모수
산포도
대표값
통계량

        

6.3 표본의 특성을 나타내는 양적인 측도는?

확률
통계량
모수
변량

        

6.4 표본수가 적은 소표본에서 모평균의 추정에 사용되는 분포는 어느 것인가?

정규분포
지수분포
t 분포
F 분포

        

6.5 다음은 추정에 관한 설명이다. 틀린 것은?

통계에서 추정이란 모집단의 특성에 대해 표본을 이용한 수량적인 추정을 말한다.
추정에는 점추정(point estimation)과 구간추정(interval Estimation)이 있다.
비편향성(unbiased), 일치성(consistent), 효율성(efficient)이 있는 추정량이 바람직하다.
모표준편차는 표본표준편차의 추정량이다.

        

6.6 어느 회사가 생산하는 제품의 무게는 정규분포를 따른다. 평균 무게를 추정하기 위하여 49개의 제품을 임의로 추출하여 이들 무게를 조사한 결과 평균이 6200ｇ이고, 표준편차가 140ｇ이었다. 이 제품의 평균 무게에 대한 95%의 신뢰구간을 구하면 얼마인가?

6200 ± 32.8
6200 ± 39.2
6200 ± 52.6
6200 ± 77.4

        

6.7 정규 모집단에서 분산이 \(\sigma^2\)이었다. 이 모집단에서 n개의 표본을 추출하여 표본평균 \(\small \overline x\)를 얻었다. 모평균(\(\mu\))에 대한 99% 신뢰구간은 어느 것인가?

\(\small \overline x ± 1.96\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)
\(\small \overline x ± 1.96\frac{\sigma}{\sqrt{n-1}}\)
\(\small \overline x ± 2.58\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)
\(\small \overline x ± 2.58\frac{\sigma^2}{\sqrt{n}}\)

        

6.8 2000개의 제품 중에서 400개를 임의로 추출하여 무게를 측정하였더니, 평균 \(\small \overline x = 25.0\), 표준편차 \(s = 4.99\) 이었다. 모평균을 신뢰도 95％로 추정하면?

\(24.5 \le \mu \le 25.5\)
\(24.0 \le \mu \le 26.0\)
\(24.3 \le \mu \le 25.7\)
\(23.6 \le \mu \le 26.4\)

        

6.9 어떤 도시에서 5,000세대에 대한 월수입을 조사했더니 평균 366만원, 표준편차 8만원이었다. 이 도시의 평균수입을 95％의 신뢰도로 추정하면 어떻게 되는가? (단위 만원)

\(366 ± 1.96 \times \frac{8}{\sqrt{5000}}\)
\(366 ± 2.58 \times \frac{8}{\sqrt{5000}}\)
\(366 ± 1.64 \times \frac{8}{\sqrt{5000}}\)
\(366 ± 2.33 \times \frac{8}{\sqrt{5000}}\)

        

6.10 모표준편차가 \(\sigma \) = 5 인 모집단으로부터 크기 49인 임의 표본이 추출되었다. 표본평균 \(\small \overline x\) = 16.2가 얻어졌다면, 모평균에 대한 95％ 신뢰구간은 얼마인가?

(13.8, 16.6)
(13.4, 17.0)
(13.6, 16.8)
(13.2, 17.2)

        

6.11 어떤 모집단이 정규분포를 따를 때, 그 표본의 크기가 25, 평균이 14.6, 표준편차가 5였다. 모평균에 대한 95％ 신뢰한계를 구하면? \(\small t_{24: 0.05} = 2.064, t_{24: 0.01} = 2.797, t_{25: 0.05} = 2.060, t_{25: 0.01} = 2.787, t_{26: 0.05} = 2.056, t_{26: 0.01} = 2.779 \)

14.6 ± 2.787
14.6 ± 2.056
14.6 ± 2.064
14.6 ± 2.779

        

6.12 정규분포 모집단에서 단순임의추출로 n개의 표본을 추출하여 모분산을 추정하고자 한다. 적당한 표본 통계량은?

표본표준편차
표본분산
표본제곱합
\(\frac{1}{n}\) 표본제곱합

        

6.13 단순임의추출된 표본을 \(x_1 , x_2 , ... , x_n\)이라하고 표본평균이 \(\small \overline x\)라면 다음 중 어느 것이 모분산의 불편추정량인가?

\(\small \frac{1}{n}\sum|x_i - \overline x |\)
\(\small \frac{1}{n}(\sum x_i^2 - (n-1){\overline x}^2 )\)
\(\small \frac{1}{n}(\sum x_i^2 - n{\overline x}^2 )\)
\(\small \frac{1}{n-1}\sum(x_i - \overline x)^2\)

        

6.14 어떤 도시의 유권자 중에서 임의로 400명을 추출하여 여론 조사를 하였다. 이 조사에서 찬성이라고 대답한 사람은 240명이었고, 나머지는 모두 반대하였다. 유권자 전체에 대한 찬성자 비율을 95％의 신뢰도로 추정하면?

\(0.55 \le p \le 0.65\)
\(0.50 \le p \le 0.70\)
\(0.45 \le p \le 0.75\)
\(0.40 \le p \le 0.80\)

        

6.15 국회의원 선거에 있어 어느 지역구에서 60명에 대하여 무작위 표본을 취하여 의견을 들은 결과 A후보를 지지하는 사람은 36명이라고 한다. 이 지역에서 A후보를 지지하는 비율 \(p\)의 95％ 신뢰구간을 구하면 어떻게 되는가?

\(0.576 \le p \le 0.760\)
\(0.576 \le p \le 0.824\)
\(0.440 \le p \le 0.760\)
\(0.440 \le p \le 0.824\)