위의 예에서 미세먼지농도를 39, 18, 20, 과 같이 측정하였는데 이와 같이 자료를 수량으로 나타낸 것을 변량이라 한다.

<자료 3.1>과 같이 숫자로 된 자료는 십진법을 사용하기 때문에 각각의 십 자릿수에 해당하는 자료를 모아 다음과 같은 표로 정리할 수 있다. 즉, 첫 번째 자료 39는 십 자릿수가 '3' 이므로 이 자료를 세 번째 행에 적고, 그 다음 18은 십 자릿수가 '1'이므로 첫 번째 행에 적는다. 같은 방법으로 모든 자료를 정리하면 [표 3.1]과 같다.

[표 3.1]에서 각각의 행(십 자릿수)은 '10㎍/\(m^3\) 이상 20㎍/ 미만', '20이상 ~ 30미만', ... ' 70이상 ~ 80미만'과 같은 구간을 의미한다. 이 표에서 각각의 행에 나타난 자료의 일 자릿수만을 오름차순으로 정렬한 [표 3.2]를 줄기와 잎 그림이라 부른다. 줄기와 잎 그림에서는 십 자릿수를 나무의 '줄기', 일 자릿수를 '잎'으로 부른다.

[표 3.2]와 같은 줄기와 잎 그림을 관찰하면 미세먼지 농도가 \(m^3\)당 '10㎍ 이상 20㎍ 미만'인 날이 제일 많고, 그 다음은 '20㎍ 이상 30㎍ 미만'임을 쉽게 알 수 있다. 그리고 자료가 오름차순으로 정렬이 되어있어 미세먼지농도가 '나쁨'인 36㎍ 이상인 날을 쉽게 세어 볼 수 있는데 28일중에서 미세먼지농도가 '나쁨'인 수준이 10일이나 되어 심각한 공해 문제임을 잘 살펴볼수 있다.

자료가 많을 경우 이와 같이 수작업으로 줄기와 잎 그림을 그리는 것은 시간도 많이 걸리고 쉽지 않다. 『eStat』소프트웨어를 이용하여 줄기와 잎 그림을 그려보자.

위와 같은 몸무게 자료의 전반적인 분포를 보기위해서는 앞에서 살펴본 줄기와 잎 그림을 생각할 수 있다. 하지만 십 자리수가 5, 6, 7만 있기 때문에 줄기와 잎그림으로는 세밀한 분포를 살펴보기가 어렵다. 그리고 몸무게 70kg이상 75kg미만인 학생의 수를 쉽게 알아볼 수 없다. 조사한 자료에서 전반적인 분포나 특정한 정보를 알기위해서는 자료를 적절히 정리할 필요가 있다.

[표 3.3]은 몸무게 자료를 50kg에서 시작하여 5kg 간격으로 구간을 정하고 각 구간에 해당하는 학생들 몸무게를 조사하여 정리한 것이다. 이러한 자료 정리에는 히스토그램이 유용하다.

[표 3.3]과 같이 정리된 표를 이용하면 전반적인 자료의 분포가 '60kg이상 ~ 65kg 미만'인 학생이 제일 많고 그 다음이 '55kg이상 ~ 60kg미만' 임을 쉽게 알 수 있다. 그리고 '70kg이상 ~ 75kg미만'인 학생의 수가 3명임을 바로 알 수 있다.

[표 3.3]과 같이 몸무게라는 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간을 계급, 구간의 너비를 계급의 크기, 각 계급에 속하는 변량의 개수를 도수라 부르고 이를 정리한 표를 도수분포표라고 한다. [표 3.4]는 학생들 몸무게의 도수분포표이다.

각 계급을 대표하는 값으로서 각 계급의 양 끝값의 중간값을 그 계급의 계급값이라 한다.

예를 들어 [표 3.4]의 도수분포표에서 '50kg이상 ~ 55kg 미만'인 계급의 계급값은 다음과 같다.

도수분포표에서 각 계급의 도수를 비교하면 전반적인 자료의 분포를 관찰할 수 있다. 하지만 각 계급의 도수가 전체 도수에서 차지하는 비율을 계산하면 더 좋을 수 있다. 전체 도수에 대한 각 계급의 도수의 비율을 그 계급의 상대도수라고 한다.

[표 3.5]는 도수분포표에 계급값과 상대도수를 표시한 도수분포표의 변형이다.

도수분포표는 다음 순서에 따라 그래프로 나타낼 수 있는데 이를 히스토그램이라고 한다. <그림 3.3>은 학생들 몸무게에 대한 히스토그램이다.

① 가로축에 각 계급의 끝값을 적는다.
② 세로축에 도수를 적는다.
③ 각 계급에서 계급의 크기를 가로로, 도수를 세로로 하는 직사각형을 그린다.

도수분포표의 계급은 분석자가 정하는 계급의 크기에 따라 여러 가지로 만들 수 있다. (자료 3.5)의 학생들 몸무게 자료를 계급의 크기를 10kg으로 하여 만든 도수분포표는 다음 표와 같다. 이 도수분포표는 10자리수를 이용하여 그린 줄기와 잎 그림의 도수분포표이기도 하다.

자료가 많을 경우 위와 같이 수작업으로 도수분포표와 히스토그램을 그리는 것은 시간도 많이 걸리고 쉽지 않다. 『eStat』소프트웨어를 이용하여 도수분포표와 히스토그램을 그려보자.

위의 도수분포표에서 2학년과 3학년 학생의 도수를 직접 비교하는 것은 2학년 학생수가 30명이고 3학년 학생수가 40명이라 적절하지 않다. 이런 경우 [표 3.8]과 같이 각 학년별 계급의 상대도수를 구하면 비교할 수 있다.

이 표를 보면 계급 '65이상 ~ 70미만', '70이상 ~ 75미만', '75이상 ~ 80미만'의 경우 3학년 학생의 상대도수가 2학년보다 높음을 알 수 있다.

히스토그램을 이용하여 각 계급의 도수에 대하여 꺽은선 모양을 그린 그래프를 도수분포다각형 이라 부른다. 도수분포다각형을 그리는 방법은 다음과 같다.

히스토그램은 계급의 도수를 이용하여 그리는 것이 일반적이나 상대도수를 이용하여 그릴 수 있다. 단지 도수대신 상대도수를 이용하는 것이라 그리는 방법은 같다. 도수분포다각형도 도수 또는 상대도수를 이용하여 그릴 수 있은데 [표 3.8]과 같이 2학년과 3학년 두 그룹에 대한 도수분포를 비교할 때는 각 그룹의 자료수가 다를 수 있어 상대도수를 이용한 도수분포다각형을 그려 비교한다.

<그림 3.10>은 [표 3.8]에서 2학년 학생들 몸무게의 계급별 상대도수를 이용한 히스토그램과 도수분포다각형이다.

<그림 3.11>은 2학년과 3학년 학생들의 계급별 상대도수를 이용하여 도수분포다각형으로 비교한 것이다.

자료가 많을 경우 위와 같이 수작업으로 도수분포표와 히스토그램을 그리는 것은 시간도 많이 걸리고 쉽지 않다. 『eStat』소프트웨어를 이용하여 도수분포표와 히스토그램을 그려보자.

이와 같이 두 변량을 측정한 자료는 산점도를 이용하여 두 변량의 관련성 등을 분석할 수 있다. 산점도는 한 변량의 값을 x축, 다른 변량의 값을 y축으로 하여 좌표평면위에 각각의 점을 표시한 것이다. 즉 (자료 4.2)를 순서쌍 (162, 54), (164, 60), ... (172, 67)로 <그림 4.12>와 같이 나타낸다.

위의 그림을 보면 신장이 증가할수록 체중도 대개 증가함을 알 수 있다. 즉 산점도를 이용하면 신장과 체중 변량 사이의 관계를 잘 알 수 있다. 두 변량 x, y 사이에 x의 값이 증가함에 따라 y의 값이 증가하거나 감소하는 경향이 있을 때 두 변량 x, y사이에 상관관계가 있다고 한다. 상관관계는 여러 가지 종류가 있다.

1) 양의 상관관계 – 한 변량 x의 값이 증가함에 따리 y의 값이 대체적으로 증가하는 경향이 있을 때, 두 변량 사이에 양의 상관관계가 있다고 한다. 아버지의 키와 아들의 키는 대개 양의 상관관계를 갖는다. 만일 산점도의 점들이 한 직선에 가깝게 모여 있으면 양의 상관관계가 강하다 하고, 흩어져 있으면 양의 상관관계가 약하다고 한다.

2) 음의 상관관계 – 한 변량 x의 값이 증가함에 따리 y의 값이 대체적으로 감소하는 경향이 있을 때, 두 변량 사이에 음의 상관관계가 있다고 한다. 등산을 하면 산의 높이와 온도와의 관계는 음의 상관을 갖는다. 만일 산점도의 점들이 한 직선에 가깝게 모여 있으면 음의 상관관계가 강하다 하고, 흩어져 있으면 음의 상관관계가 약하다고 한다.

3) 상관관계 없음 – 한 변량 x의 값이 증가함에 따리 y의 값이 증가하거나 감소하는 경향이 분명하지 않을 때, 두 변량 사이에 상관관계가 없다고 한다.